ધારો કે f(x) = intlimits_0^x {{e^{ - {t^2}}}d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $g(t) = e^{-t^2}$ ધ્યાનમાં લો. $t \in (0, x)$ માટે,વિધેય $g(t)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે કારણ કે $t > 0$ માટે $g'(t) = -2t e^{-t^2} < 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) > \frac{x}{2}\left( {1 + {e^{ - {x^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $g(t) = e^{-t^2}$ ધ્યાનમાં લો. $t \in (0, x)$ માટે,વિધેય $g(t)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે કારણ કે $t > 0$ માટે $g'(t) = -2t e^{-t^2} જેহেতু $g(t)$ એ $(0, x)$ અંતરાલ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું અંતર્મુખ વિધેય છે,તેથી $0$ થી $x$ સુધીના વક્ર $y = e^{-t^2}$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ એ બિંદુઓ $(0, 0), (x, 0), (x, e^{-x^2}),$ અને $(0, 1)$ દ્વારા બનતા સમલંબ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ કરતા વધારે છે.આ સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes (	ext{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો}) 	imes (	ext{ઊંચાઈ}) = \frac{1}{2} (1 + e^{-x^2}) 	imes x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$f(x) = \int_0^x e^{-t^2} dt > \frac{x}{2} (1 + e^{-x^2})$.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ તમામ $x > 0$ માટે છે. તો તમામ $x > 0$ માટે:

Similar Questions

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ હોય,તો $a + b + c =$

$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$. જો $I$ ન્યૂનતમ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થશે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module